procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  S, SS: string;
  vCount, P: Integer;
  Arq: TextFile;
begin
  //contador das palavras
  vCount := 0;
  //pega a palavra/frase no edit, convertendo tudo para minúsculo
  SS := LowerCase(EdtNome.Text);
  //associa o arquivo texto pelo caminho especificado
  AssignFile(Arq, 'C:\teste.txt');
  //abre o arquivo
  Reset(Arq);
  try
    //enquanto não alcançar o final do arquivo
    while not Eof(Arq) do
    begin
      //lê a linha
      Readln(Arq, S);
      //converte-a para minúsculo, para ficar igual ao Edit
      S := LowerCase(S);
      //executa o laço percorrendo a linha e contando as palavras/frases
      while S <> '' do
      begin
        P := Pos(SS, S);
        if P = 0 then
          Break;
        Inc(vCount);
        Delete(S, 1, P + Length(SS));
      end;
    end;
  finally
    //fecha o arquivo
    CloseFile(Arq);
  end;
  //mostra a mensagem dizendo se encontrou ou não as palavras
  //e quando encontrar, mostra a quantidade encontrada (vCount)
  if vCount = 0 then
    ShowMessage('Não foi encontrada a palavra: "' + SS + '"')
  else
    ShowMessage('Número de palavras encontradas: ' + IntToStr(vCount));
end;

Espero ter ajudado!

Por: karlosrapanui
Contato: karlosrapanui@hotmail.com